Ο ΑΘΗΝΑΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΕΥΣΗΣ -
του Κώστα Ν. Τσιαντή
Η έννοια της άμεσης δημοκρατίας στην Αρχαία Αθήνα, για την οποία γίνεται αρκετή συζήτηση, εμπεριείχε σε επίπεδο εφαρμογής την κλήρωση ενός αριθμού βουλευτών από το σύνολο των πολιτών, η οποία λάμβανε χώρα μια φορά κάθε χρόνο. Το δικαίωμα του πολίτη το είχαν άρρενες ηλικίας άνω των 20 ετών (εξαιρούντο γυναίκες, μέτοικοι και δούλοι), ενώ του βουλευτή πολίτες ηλικίας άνω των 30 ετών.
Γνωρίζουμε ότι η Αθηναϊκή βουλή που ίδρυσε ο Σόλων (594 π.χ) αποτελείτο από 400 μέλη (100 μέλη από εκάστη των τεσσάρων φυλών). Στις ανώτατες δημόσιες θέσεις του «τιμοκρατικού» πολιτεύματος εκλέγονταν μόνο πρόσωπα από τις δύο ανώτερες τάξεις των ευγενών ("πεντακοσιομέδιμνοι" και "ιππείς") ενώ από τις υπόλοιπες δύο τάξεις, οι μεν "ζευγίτες" ήταν εκλόγιμοι μόνο σε κατώτερες αρχές, ενώ οι "θήτες" σε καμία (είχαν μόνο το δικαίωμα του εκλέγειν, όχι του εκλέγεσθαι ).
Ο Κλεισθένης στη συνέχεια (508 π.χ) αύξησε τον αριθμό των βουλευτών και την συμμετοχή των κατώτερων τάξεων στα πολιτικά πράγματα. Προχώρησε στη σύσταση της Βουλής των Πεντακοσίων, που συγκροτούνταν από το άθροισμα των 50 κληρωτών μελών που έστελνε ο καθένας από τους 10 δήμους της Αττικής. Η Βουλή ετοίμαζε τα νομοθετικά προσχέδια (προβουλεύματα) που έρχονταν για ψήφιση στην Εκκλησία του δήμου η οποία συνερχόταν κάθε 40 ημέρες (με ελάχιστο όριο την παρουσία 6.000 πολιτών). Τυπικά απαγορευόταν η εκκλησία να λαμβάνει αποφάσεις χωρίς το προβούλευμα της Βουλής. Ένας πολίτης μπορούσε να είναι μέλος της βουλής δύο φορές στη ζωή του.
Το ερώτημα που τίθεται όταν παρακολουθεί κάποιος από επιστημολογική σκοπιά τις σημαντικές αυτές αλλαγές είναι: Ήταν η απόφαση του Κλεισθένη να αυξήσει τους βουλευτές από 400 σε 500 αυθαίρετη; Μήπως υπήρχε μια έλλογη μαθηματική βάση στην οποία στηριζόταν αυτή η απόφαση; Μέχρι σήμερα δεν έχει καταγραφεί κάτι τέτοιο. Όμως η απορία παραμένει. Όλα ήταν μια σύμβαση;
Το ερώτημα αυτό μας απασχόλησε τα τελευταία χρόνια και, στηριζόμενοι στην έννοια της ομοιότητας και της πιθανότητας, φτάσαμε στη μαθηματική σχέση που δίνει μια έλλογη εξήγηση στην απόφαση του Κλεισθένη. Η σχέση αυτή (1)- δίδεται πιο κάτω- παρουσιάστηκε σε συνέδρια που έγιναν στο εξωτερικό1,2 και την Ελλάδα3, και χρησιμοποιήθηκε ως βάση στον υπολογισμό του μεγέθους στατιστικών δειγμάτων, που επιβεβαιώθηκαν με υπολογισμούς προερχόμενους από παραδοσιακές στατιστικές μεθόδους. Πριν από ενάμιση χρόνο η σχέση αυτή επιβεβαιώθηκε και με δεύτερη αποδεικτική μέθοδο, αφετηρία της οποίας υπήρξε ο μετασχηματισμός δεδομένης μαθηματικής πιθανολογικής συνάρτησης (η οποία θα παρουσιαστεί τον Ιούνιο στο 1ο Εθνικό Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας και της Εταιρείας Επιχειρησιακών Ερευνών).
Η σχέση (1) λέει ότι: (i) αν Ν είναι το σύνολο των πολιτών, (ii) αν m είναι οι κατηγορίες (τάξεις) στις οποίες διακρίνεται το πολιτικό σώμα, και (iii) w1, w2, wm είναι το ποσοστό του συνόλου Ν που ανήκει σε κάθε κατηγορία (w1+ w2+...+ wm =1), τότε ο ελάχιστος αριθμός πολιτών n που πρέπει συνολικά να κληρωθεί (που απαιτείται για την εκπροσώπηση του πολιτικού σώματος Ν) δίδεται από τη σχέση
.
Η αρχή της ομοιότητας, πάνω στην οποία στηρίχτηκε η σχέση αυτή, ορίζει ότι η κατηγοριακή συγκρότηση που έχει το πολιτικό σώμα Ν πρέπει να είναι ίδια με την κατηγοριακή συγκρότηση που έχει η (ετήσια εδώ) εκπροσώπησή του, δηλαδή η Βουλή. Με άλλα λόγια, αφού ο πληθυσμός Ν διακρίνεται σε m κατηγορίες, σε άλλες τόσες κατηγορίες πρέπει να διακρίνεται και ο αριθμός των βουλευτών-αντιπροσώπων nath. Και όχι μόνο αυτό. Αν wj είναι το ποσοστό του πληθυσμού Ν που ανήκει στην κατηγορία j (j=1:m) το ίδιο ποσοστό πρέπει να υπάρχει και μέσα στo ελάχιστο μέγεθος της εκπροσώπησης του πληθυσμού nath, Δηλαδή, η κατηγορία πληθυσμού j (j=1:m) πρέπει να εκπροσωπείται με nj=wj*nath πολίτες, έτσι ώστε το άθροισμα n1+ n2+...+ nm =nath.
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
Γνωρίζουμε ότι η Αθηναϊκή βουλή που ίδρυσε ο Σόλων (594 π.χ) αποτελείτο από 400 μέλη (100 μέλη από εκάστη των τεσσάρων φυλών). Στις ανώτατες δημόσιες θέσεις του «τιμοκρατικού» πολιτεύματος εκλέγονταν μόνο πρόσωπα από τις δύο ανώτερες τάξεις των ευγενών ("πεντακοσιομέδιμνοι" και "ιππείς") ενώ από τις υπόλοιπες δύο τάξεις, οι μεν "ζευγίτες" ήταν εκλόγιμοι μόνο σε κατώτερες αρχές, ενώ οι "θήτες" σε καμία (είχαν μόνο το δικαίωμα του εκλέγειν, όχι του εκλέγεσθαι ).
Ο Κλεισθένης στη συνέχεια (508 π.χ) αύξησε τον αριθμό των βουλευτών και την συμμετοχή των κατώτερων τάξεων στα πολιτικά πράγματα. Προχώρησε στη σύσταση της Βουλής των Πεντακοσίων, που συγκροτούνταν από το άθροισμα των 50 κληρωτών μελών που έστελνε ο καθένας από τους 10 δήμους της Αττικής. Η Βουλή ετοίμαζε τα νομοθετικά προσχέδια (προβουλεύματα) που έρχονταν για ψήφιση στην Εκκλησία του δήμου η οποία συνερχόταν κάθε 40 ημέρες (με ελάχιστο όριο την παρουσία 6.000 πολιτών). Τυπικά απαγορευόταν η εκκλησία να λαμβάνει αποφάσεις χωρίς το προβούλευμα της Βουλής. Ένας πολίτης μπορούσε να είναι μέλος της βουλής δύο φορές στη ζωή του.
Το ερώτημα που τίθεται όταν παρακολουθεί κάποιος από επιστημολογική σκοπιά τις σημαντικές αυτές αλλαγές είναι: Ήταν η απόφαση του Κλεισθένη να αυξήσει τους βουλευτές από 400 σε 500 αυθαίρετη; Μήπως υπήρχε μια έλλογη μαθηματική βάση στην οποία στηριζόταν αυτή η απόφαση; Μέχρι σήμερα δεν έχει καταγραφεί κάτι τέτοιο. Όμως η απορία παραμένει. Όλα ήταν μια σύμβαση;
Το ερώτημα αυτό μας απασχόλησε τα τελευταία χρόνια και, στηριζόμενοι στην έννοια της ομοιότητας και της πιθανότητας, φτάσαμε στη μαθηματική σχέση που δίνει μια έλλογη εξήγηση στην απόφαση του Κλεισθένη. Η σχέση αυτή (1)- δίδεται πιο κάτω- παρουσιάστηκε σε συνέδρια που έγιναν στο εξωτερικό1,2 και την Ελλάδα3, και χρησιμοποιήθηκε ως βάση στον υπολογισμό του μεγέθους στατιστικών δειγμάτων, που επιβεβαιώθηκαν με υπολογισμούς προερχόμενους από παραδοσιακές στατιστικές μεθόδους. Πριν από ενάμιση χρόνο η σχέση αυτή επιβεβαιώθηκε και με δεύτερη αποδεικτική μέθοδο, αφετηρία της οποίας υπήρξε ο μετασχηματισμός δεδομένης μαθηματικής πιθανολογικής συνάρτησης (η οποία θα παρουσιαστεί τον Ιούνιο στο 1ο Εθνικό Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας και της Εταιρείας Επιχειρησιακών Ερευνών).
Η σχέση (1) λέει ότι: (i) αν Ν είναι το σύνολο των πολιτών, (ii) αν m είναι οι κατηγορίες (τάξεις) στις οποίες διακρίνεται το πολιτικό σώμα, και (iii) w1, w2, wm είναι το ποσοστό του συνόλου Ν που ανήκει σε κάθε κατηγορία (w1+ w2+...+ wm =1), τότε ο ελάχιστος αριθμός πολιτών n που πρέπει συνολικά να κληρωθεί (που απαιτείται για την εκπροσώπηση του πολιτικού σώματος Ν) δίδεται από τη σχέση
.Η αρχή της ομοιότητας, πάνω στην οποία στηρίχτηκε η σχέση αυτή, ορίζει ότι η κατηγοριακή συγκρότηση που έχει το πολιτικό σώμα Ν πρέπει να είναι ίδια με την κατηγοριακή συγκρότηση που έχει η (ετήσια εδώ) εκπροσώπησή του, δηλαδή η Βουλή. Με άλλα λόγια, αφού ο πληθυσμός Ν διακρίνεται σε m κατηγορίες, σε άλλες τόσες κατηγορίες πρέπει να διακρίνεται και ο αριθμός των βουλευτών-αντιπροσώπων nath. Και όχι μόνο αυτό. Αν wj είναι το ποσοστό του πληθυσμού Ν που ανήκει στην κατηγορία j (j=1:m) το ίδιο ποσοστό πρέπει να υπάρχει και μέσα στo ελάχιστο μέγεθος της εκπροσώπησης του πληθυσμού nath, Δηλαδή, η κατηγορία πληθυσμού j (j=1:m) πρέπει να εκπροσωπείται με nj=wj*nath πολίτες, έτσι ώστε το άθροισμα n1+ n2+...+ nm =nath.
ΕΦΑΡΜΟΓΗ
Γνωρίζουμε ότι ο αριθμός των αρρένων άνω της ηλικίας των τριάντα, που επιτρεπόταν να συμμετέχει στην Αθηναϊκή Βουλή, κυμαινόταν ανάμεσα στις 20 με 30 χιλιάδες (Sinclair, 1988).
1ος Υπολογισμός. Αν θεωρήσουμε ότι οι δέκα δήμοι της Αττικής (m=10) είχαν τον ίδιο πληθυσμό, δηλαδή w1= w2=?= w10 =w=1/10=0.10, τότε ο αριθμός των ετήσιων βουλευτών (εκπροσώπων), για ένα σύνολο πολιτών μεγέθους N=25000 (μέσος όρος εκτιμήσεων), υπολογίζεται σε
2ος Υπολογισμός. Αν ως βάση διαίρεσης του πολιτικού σώματος της Αττικής λάβουμε όχι τους δήμους, αλλά τις κοινωνικές τάξεις (τους πεντακοσιομέδιμνους: σε ποσοστό w1, του ιππείς: σε ποσοστό w2 και τους γεωργούς: σε ποσοστό w3), και αν δεχτούμε την άποψη του Glotz (1968), ότι το άθροισμα των δυο ανώτερων τάξεων ήταν περίπου το 6% των πολιτών (w1+w2 =0.0625, με w2 περί το 3%), τότε η συντριπτική πλειοψηφία των πολιτών, δηλαδή οι γεωργοί/ ζευγίτες μπορούν να υπολογιστούν από τη σχέση w3=1-w1-w2. Αν πούμε ότι μεταβάλλουμε τα and στην περιοχή τιμών από 0.0285 έως 0.0315, και επίσης μεταβάλλουμε το Ν στην περιοχή τιμών από 23000 σε 26500, τότε ο Αθηναϊκός νόμος της αντιπροσώπευσης δίνει αριθμό βουλευτών nath περί τους πεντακοσίους (490 για N=23500, 500 για N=24250, και 508 για N=25000, 517 για Ν=26000).
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
Είναι προφανές, ότι η πρακτική εφαρμογή της έννοιας της άμεσης δημοκρατίας είναι αναπόφευκτα συνδεδεμένη με την έννοια της εκπροσώπησης του πολιτικού σώματος. Δεν είναι πιστεύω η έννοια της εκπροσώπησης που πρέπει να φοβίζει. Το ουσιαστικό ζήτημα είναι για ποια τύπου εκπροσώπηση μιλάμε.
Η εφαρμογή το Αθηναϊκού Νόμου της εκπροσώπησης, που προαναφέραμε, αλλάζει ριζικά τα δεδομένα για τη Δημοκρατία αν εφαρμοσθεί στη σύγχρονη εποχή.
Και το ζήτημα που προκύπτει τότε είναι, για πόσες βαθμίδες εκπροσώπησης είναι εφικτό να μιλάμε.
Για μια Ελλάδα 7.000.000 πολιτών ψηφοφόρων και 13 ίσων περιφερειών απαιτούνται 9500 περίπου βουλευτές (730 βουλευτές για κάθε περιφέρεια. Για πόσο χρόνο;- μένει να αποφασιστεί).
Αν θεωρήσουμε ως (διοικητικά και οργανωτικά) θεμιτή πράξη την εκπροσώπηση αυτού του σώματος των 9500 βουλευτών, τότε μιλάμε για 350 περίπου βουλευτές δεύτερης φάσης επιλογής (για το σύνολο των 13 περιφερειών).
Προφανώς τα σενάρια που μπορεί να δει κανείς ανοίγουν το δρόμο για μια σοβαρή και μεγάλη συζήτηση, για το πώς μπορεί όντως να πάρει σάρκα και οστά σήμερα η αρχαιοελληνική έννοια της άμεσης δημοκρατίας.
ΑΝΑΦΟΡΕΣ
1ος Υπολογισμός. Αν θεωρήσουμε ότι οι δέκα δήμοι της Αττικής (m=10) είχαν τον ίδιο πληθυσμό, δηλαδή w1= w2=?= w10 =w=1/10=0.10, τότε ο αριθμός των ετήσιων βουλευτών (εκπροσώπων), για ένα σύνολο πολιτών μεγέθους N=25000 (μέσος όρος εκτιμήσεων), υπολογίζεται σε
2ος Υπολογισμός. Αν ως βάση διαίρεσης του πολιτικού σώματος της Αττικής λάβουμε όχι τους δήμους, αλλά τις κοινωνικές τάξεις (τους πεντακοσιομέδιμνους: σε ποσοστό w1, του ιππείς: σε ποσοστό w2 και τους γεωργούς: σε ποσοστό w3), και αν δεχτούμε την άποψη του Glotz (1968), ότι το άθροισμα των δυο ανώτερων τάξεων ήταν περίπου το 6% των πολιτών (w1+w2 =0.0625, με w2 περί το 3%), τότε η συντριπτική πλειοψηφία των πολιτών, δηλαδή οι γεωργοί/ ζευγίτες μπορούν να υπολογιστούν από τη σχέση w3=1-w1-w2. Αν πούμε ότι μεταβάλλουμε τα and στην περιοχή τιμών από 0.0285 έως 0.0315, και επίσης μεταβάλλουμε το Ν στην περιοχή τιμών από 23000 σε 26500, τότε ο Αθηναϊκός νόμος της αντιπροσώπευσης δίνει αριθμό βουλευτών nath περί τους πεντακοσίους (490 για N=23500, 500 για N=24250, και 508 για N=25000, 517 για Ν=26000).
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
Είναι προφανές, ότι η πρακτική εφαρμογή της έννοιας της άμεσης δημοκρατίας είναι αναπόφευκτα συνδεδεμένη με την έννοια της εκπροσώπησης του πολιτικού σώματος. Δεν είναι πιστεύω η έννοια της εκπροσώπησης που πρέπει να φοβίζει. Το ουσιαστικό ζήτημα είναι για ποια τύπου εκπροσώπηση μιλάμε.
Η εφαρμογή το Αθηναϊκού Νόμου της εκπροσώπησης, που προαναφέραμε, αλλάζει ριζικά τα δεδομένα για τη Δημοκρατία αν εφαρμοσθεί στη σύγχρονη εποχή.
Και το ζήτημα που προκύπτει τότε είναι, για πόσες βαθμίδες εκπροσώπησης είναι εφικτό να μιλάμε.
Για μια Ελλάδα 7.000.000 πολιτών ψηφοφόρων και 13 ίσων περιφερειών απαιτούνται 9500 περίπου βουλευτές (730 βουλευτές για κάθε περιφέρεια. Για πόσο χρόνο;- μένει να αποφασιστεί).
Αν θεωρήσουμε ως (διοικητικά και οργανωτικά) θεμιτή πράξη την εκπροσώπηση αυτού του σώματος των 9500 βουλευτών, τότε μιλάμε για 350 περίπου βουλευτές δεύτερης φάσης επιλογής (για το σύνολο των 13 περιφερειών).
Προφανώς τα σενάρια που μπορεί να δει κανείς ανοίγουν το δρόμο για μια σοβαρή και μεγάλη συζήτηση, για το πώς μπορεί όντως να πάρει σάρκα και οστά σήμερα η αρχαιοελληνική έννοια της άμεσης δημοκρατίας.
ΑΝΑΦΟΡΕΣ
[1] Tsiantis, C. “Computing the sample size of multivariate populations: the Athenian law of representation and sampling”, in Long, C et al (Eds) Recent Advances on Applied Mathematics, Proceedings of the American Conference on Applied Mathematics (Math’08), Harvard Graduate School of Education, Cambridge, MA, USA, March 24-26, 2008, WSEAS Press, pp.301-306.
[2] Tsiantis, C., “Sample size computing for factorial designs: An extension of the Athenian representative method”,
Recent Advances in Applied Mathematics and Computational and Information Sciences, 15th American Conference on Applied Mathematics, April 29-May 2, 2009, University of Huston Down Town, Vol. I, pp.171-176.
[3] Tsiantis, C. “The Athenian law of representation and its extension in statistical sampling”, Proceedings of the 20th Conference of the Hellenic Operational Research Organization (EEEE), Spetses, Greece, June 19-21, 2008.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου